Toda imagem é formada por matrizes, toda matriz é no minimo de ordem 1x1 ou seja 1 linha e uma coluna, em imagens o tamanho da matriz esta relacionado a sua resolução,quanto mais linhas e culunas mais nitida sera a imagem .
Existem varios tipos matrizes existe matriz linha que é quando o número de colunas é igual a 1 .
E matriz coluna quando o número de linhas é igual a 1.
Ha a matriz quadrada , quando o número de linhas e colunas é igual.

Matrizes

Qualquer tipo de imagens são formadas por matrizes, por suas linhas e suas colunas se formam uma imagem, sendo que cada valor guardado nas linhas e colunas da matriz representa um ponto colorido mostrado na tela que se chama de pixel. Na matemática, uma matriz é uma tabela de m x n símbolos representada sob a forma de um quadro com m linhas e n colunas e utilizado, entre outras coisas, para a resolução de sistemas de equações. As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas. Uma matriz com m linhas e n colunas é chamada de uma matriz m por n (escreve-se m×n) e m e n são chamadas de suas dimensões, tipo ou ordem. Um elemento de uma matriz A que está na i-ésima linha e na j-ésima coluna é chamado de elemento i,j ou (i,j)-ésimo elemento de A. Ele é escrito como A_i,j ou A[i,j]. Uma matriz onde uma de suas dimensões é igual a 1 é geralmente chamada de vetor. Uma matriz 1 × n (uma linha e n colunas) é chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz m × 1(uma coluna e m linhas) é chamada de vetor coluna ou matriz coluna.

Matrizes

As Matrizes são apresentadas por linhas e colunas em uma tebela, as Matrizes são muito usadas pelos engenheiro, são usadas também na tela de computadores, em Bancos de dados, residências e até empresas.
Existem vários tipos de Matrize, por exemplo:

Matriz Quadrada:Quando o número de linhas é igual ao número de colunas.

Matriz Triangular:Quando os elementos da diagonal principal são todos nulos.

Matriz Diagonal:Quando a matriz quadrada de ordem n que é a linha, em que todos os elementos acacima e abaixo da diagonal principal são nulos.

Matriz Identidade:Quando a matriz quadrada de ordem n que é a linha, em todos os elementosda diagonal principal são iguais a 1 e os outros elementos são iguais a zero.

Matriz Nula:Quando o conjunto das matrizes tem os elementos iguais a zero.

Essas são uns dos exemplos de Matrizes, eu aprendi muito com os estudos das matrizes, eu achei muito importante, devemos saber sobre as Matrizes.

ONDE SÃO UTILIZADAS AS MATRIZES?

As matrizes são ulizadas na engenharia elétrica para se resolver circuitos lança-se mão das matrizes, uma vez que envolve sistemas ne N equações e N incógnitas. Já imaginou resolver isso na mão. Através de Matrizes, programas de computadores e/ou calculadoras programáveis tipo HP podem resolver esses sistemas de maneira simples e rápida. Quando se quer calcular um curto circuito ou uma tensão ou corrente em um sistema de energia, são as matrizes e outros operadores matemáticos e numéricos que se utilizam. Em resumo, pode-se dizer que matrizes e números complexos são a base da matemática na engenharia elétrica,Etc.

MATRIZES DETERMINANTES

Não existe determinante de matriz que não seja quadrada? Justifique?





Wollace Gomes n°35 ; Danilo Augusto n°09 2°B

Aplicações de matrizes e determinantes.

As matrizes são muito utilizadas na computação para representarmos translação, rotação, escala de objetos em computação gráfica, para se resolver sistemas de equações, etc.Na engenharia elétrica, é muito difícil resolver problemas de circuitos elétricos e linhas de transmissão de energia elétrica sem matrizes. Trabalhar com uma malha de linha de transmissão e passar esse circuito para forma matricial, mais fácil. Na mecânica também é muito importante, pois os tensores (grandeza) só são fornecidos em forma de matriz.Os determinantes simplificam e sistematizam a resolução de sistemas de equações lineares.

Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo mxn).
A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante.
Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos:
-resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares;
-cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices.

Estudo das Matrizes

Quando uma imagem é mostrada em trÊs resoluções diferentes como por exemplo 27x33,ou seja 27 linhas e 33 colunas a imagem fica como se fossem quadradinhos.A imagem de 600x800 fica melhor do que a de 27x33 e a resolução de 768x1024 é melhor.
Essas matrizes não são só em computadores são usadas também em qualquer empresa ou residÊncia para armazenar dados.
Matriz triangular: é quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos.
Ex.:2 0 0
8 3 0
7 9 -5
Matriz identidade: quando os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os outros iguais a 0.
Ex.:I³=1 0 0
0 1 0
0 0 1
Matriz nula: é quando todos os elementos iguais a zero denomina-se matriz nula.
Ex.:A-A
2 0 0 2 0 0 0 0 0
0 4 0 - 0 4 0 = 0 0 0
0 0 6 0 0 6 0 0 0
Determinante de matriz quadrada de ordem 1:seja a matriz quadrada de ordem 1,indicada por A=[A¹¹]..Por definição,o determinante de A é igual ao número A¹¹.Indicamos assim:Det A=A¹¹
Por exemplo dada as matrizes A=[4] e B=[-2] escrevemos Det A=4;Det B=-2;Det A + Det B=4+(-2)=2.
Determinante de matriz quadrada de ordem 2: se A é uma matriz quadrada de ordem 2,calculamos seu determinante fazendo o produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária.
Ex.:Det A=6 3 =6.(-4)-2.3=-24-6= -30
2 -4
Determinante de matriz quadrada de ordem 3:consideremos a matriz de ordem 3
A¹¹ A¹² A¹³
A= A²¹ A²² A²³
A³¹ A³² A³³
Define-se o determinante da matriz de ordem 3 ao número:
A¹¹ A¹² A¹³
Det A= A²¹ A²² A²³=A¹¹A²²A³³ + A¹²A²³A³¹ + A¹³A²¹A³² - A¹³A²²A³¹ - A¹¹A²³A³² - A¹²A²¹A³³
A³¹ A³² A³³
Ex.: 3 1 5 3 1 5 3 1
A=2 0 -2 2 0 -2 2 0
-1 4 -3 -1 4 -3 -1 0
0+24+6 0+2+40=72
Det A=72
Ex.:DP DS (A).(B+1) (B).(A+1)
A A+1 AB+1A - AB-1B
B B+1 A-B