Análise Combinatória

Problemas que envolvam o cálculo do número de agrupamentos que podem ser feitos com os elementos de um ou mais conjuntos, submetidos a certas condições, são resolvidos por meio de assuntos que constituem a análise combinatória.


Permutações

Permutações simples



Os arranjos simples, de classe n, de n elementos distintos são denominados permutações simples desses n elementos.


Indicamos por Pn o número de permutações simples de n elementos:


Pn= n(n-1) . (n-2) . ... .3.2.1

e

P=n!



Permutações com elementos repetidos


A permutação de n elementos dos quais a são um tipo s de outro e b de outro, com a= s + b, é dada por:


P a,s,b ___n!___

n a! s! b!

Ex: Quantos anagramas tem a palavra BATATA?

____P6!____

P3.P2

____60!____= 60

3!2!

Sendo assim, a palavra BATATA tem 60 anagramas.

Arranjo Simples

São os agrupamentos ordenados diferentes que se podem formar com p dos n elementos dados.

Indica-se por An,p e Ap

n

Calculamos o total desses agrupamentos assim:

An,p = n. (n-1). (n-2). ... .(n-p-1)

ou

An,p =___n!___

(n-p)!

Combinação Simples

Combinação simples de n elementos tomados p a p ( com p menor ou igual a n) são os subconjuntos com exatamente p elementos que se podem formar com os números dados.

Indica-se por Cn,p o número total de combinações de n elementos. Calcula-se por:

Cn,p = ___n!___

p!( n-p)!