domingo, 4 de maio de 2008

TIRGONOMETRIA E GEOMETRIA

Em nosso dia-a-dia podemos perceber o uso que obtemos da Matemática, muitas vezes fazemos inconscientemente. Mas dentro deste ramo iremos destacar apenas dois: a TRIGONOMETRIA e a GEOMETRIA.
Para entendemos melhor nosso assunto aqui está o significado de cada uma.
TRIGONOMETRIA: É o ramo da Matemática que trata das relações entre os lados e ângulos de triângulos (polígonos com três lados). A trigonometria plana lida com figuras geométricas pertencentes a um único plano, e a trigonometria esférica trata dos triângulos que são uma seção da superfície de uma esfera. A trigonometria começou como uma Matemática eminentemente prática, para determinar distâncias que não podiam ser medidas diretamente. Serviu à navegação, à agrimensura e à astronomia. Ao lidar com a determinação de pontos e distâncias em três dimensões, a trigonometria esférica ampliou sua aplicação à Física, à Química e a quase todos os ramos da Engenharia, em especial no estudo de fenômenos periódicos como a vibração do som e o fluxo de corrente alternada. A trigonometria começou com as civilizações babilônica e egípcia e desenvolveu-se na Antiguidade graças aos gregos e indianos. A partir do século VIII d.C. astrônomos islâmicos aperfeiçoaram as descobertas gregas e indianas, notadamente em relação às funções trigonométricas. A trigonometria moderna começou com o trabalho de matemáticos no Ocidente a partir do século XV.
GEOMETRIA:
Suas origens (do grego medir a terra) parecem coincidir com as necessidades do dia-a-dia. Partilhar terras férteis às margens dos rios, construir casas, observar e prever os movimentos dos astros, são algumas das muitas atividades humanas que sempre dependeram de operações geométricas. Documentos sobre as antigas civilizações egípcia e babilônica comprovam bons conhecimentos do assunto, geralmente ligados à astrologia.
Dentro destes dois ramos da Matemática existem diversas áreas, mas falaremos sobre: seno, cosseno, e tangente dentro da trigonometria, e na geometria falaremos de ângulos.




Minha casa é um sobrado e se encontra em construção, por este motivo resolvi pegar o exemplo do pedreiro para mostrar como eu aprendi seno, cosseno e tangente. Aproveito também e comprovo ao contrário, para aqueles que um pedreiro é ignorante e sem estudos... Sim eles podem não terem estudos, mas são muito inteligentes, pois de uma planta arquitetônica ele é quem faz os cálculos exatos para fazer a obra.
Curiosa perguntei ao pedreiro como ele fez a escada de casa sendo o degrau proporcional ao a ela. Ele disse : " Simples usei trigonometria veja. Primeiro medi a altura ,depois medi a hipotenusa (onde será os degruas), medi da base da hipotenusa até a base da altura (o chão, que é a distância do começo da escada até a coluna) .Todos os degraus tem um tamanho padrão de 20cm, assim é proporcional a escada e não fica cansativo subir ou ceder as escadas. "



Outro caso também é o da parede. Para o pedreiro saber se a parede está nivela ou não ele usa Pitágoras. Primeiro ele mede um lado da parede até 80cm e o outro lado até 60cm, depois ele une com a fita métrica formando um triangulo de 1 metro. Dessa forma a parede está nivelada. Se o resultado da hipotenusa não for 1 metro, a parede não estará nivelada. Veja a imagem ao lado.
Por acaso alguém se lembra do 3, 4 e 5? Há alguma semelhança?

Para descobrir o lado de um polígono de três lados, mas sabendo que um ângulo é 60º e um lado é tantos metros terei que usar o seno, ou o cosseno, ou a tangente. A famosa tabela que devemos saber décor. Aqui vai um vídeo mostrando como eu decorei esta tabela trigonométrica , dos ângulos 30, 45 e 60 graus.

9 comentários:

Carla Santucci disse...

Uma pesquisa muito boa, sem dúvida alguma.
Os pedreiros devem ter uma boa base em trigonometria/geometria, do contrário, não serão capazes de realizar um bom trabalho.

E sobre a foto, da escada, foi bem interessante, afinal comprova que em todos os cantos podemos encontrar a matemática, por mais que não tenhamos consciência disso.

Deivison Padilha disse...

Para mim foi a melhor pesquisa , você vê quando a pessoa se entrega e realmente corre atras , se esforça, o resultado não poderia ser outro . ótima pesquisa muito sentrada calculada , sem dúvida nenhuma se não a melhor concerteza chega bem perto disso.

Josiane disse...

Parabéns Danieli e todos os alunos participantes deste blog. Muitas vezes os alunos se questionam sobre a aplicabilidade do que eles aprendem em sala de aula e acreditam que nunca vão utilizar aquilo, porém o exemplo que você usou da escada deixa claro o quanto a matemática faz parte do nosso dia-a-dia.
Professora Josiane - Inglês

sabrina disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
sabrina disse...

Parabéns todos os alunos participantes deste blog. Muitas vezes nos alunos e ex-alunos assim como eu se questionam sobre a aplicabilidade do que nos aprendemmos em sala de aula e acreditamos que nunca vamos utilizar aquilo,mais aqui tem exemplo claro de que a matemática sem duvida nenhuma faz parte do nosso dia a dia!!!

Profª Sara disse...

Com os comentários feitos, não preciso dizer mais nada.

Aos colegas: vejam o vídeo completo, é muito interessante e será útil nos vestibulares da vida.

Rosa Martia disse...

Parabéns aos alunos e professores responsáveis por esse blog.
Como professora de Matemática (Ivoti, RS) nada me entusiasma mais do que ver que os alunos, quando querem, descobrem aplicabilidade prática para os conteúdos de matemática.
Parabéns, Danieli, tua pesquisa é muito interessante. O exemplo da escada e da parede foi muito bem escolhido e explicado.

vangellis 1 D disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
vangellis 1 D disse...

geÉ o ramo da Matemática que trata das relações entre os lados e ângulos de triângulos (polígonos com três lados). A trigonometria plana lida com figuras geométricas pertencentes a um único plano, e a trigonometria esférica trata dos triângulos que são uma seção da superfície de uma esfera. Tambem é bem usada pelos pedreiros para fazer escadas.