TIRGONOMETRIA E GEOMETRIA

Em nosso dia-a-dia podemos perceber o uso que obtemos da Matemática, muitas vezes fazemos inconscientemente. Mas dentro deste ramo iremos destacar apenas dois: a TRIGONOMETRIA e a GEOMETRIA.
Para entendemos melhor nosso assunto aqui está o significado de cada uma.
TRIGONOMETRIA: É o ramo da Matemática que trata das relações entre os lados e ângulos de triângulos (polígonos com três lados). A trigonometria plana lida com figuras geométricas pertencentes a um único plano, e a trigonometria esférica trata dos triângulos que são uma seção da superfície de uma esfera. A trigonometria começou como uma Matemática eminentemente prática, para determinar distâncias que não podiam ser medidas diretamente. Serviu à navegação, à agrimensura e à astronomia. Ao lidar com a determinação de pontos e distâncias em três dimensões, a trigonometria esférica ampliou sua aplicação à Física, à Química e a quase todos os ramos da Engenharia, em especial no estudo de fenômenos periódicos como a vibração do som e o fluxo de corrente alternada. A trigonometria começou com as civilizações babilônica e egípcia e desenvolveu-se na Antiguidade graças aos gregos e indianos. A partir do século VIII d.C. astrônomos islâmicos aperfeiçoaram as descobertas gregas e indianas, notadamente em relação às funções trigonométricas. A trigonometria moderna começou com o trabalho de matemáticos no Ocidente a partir do século XV.
GEOMETRIA: Suas origens (do grego medir a terra) parecem coincidir com as necessidades do dia-a-dia. Partilhar terras férteis às margens dos rios, construir casas, observar e prever os movimentos dos astros, são algumas das muitas atividades humanas que sempre dependeram de operações geométricas. Documentos sobre as antigas civilizações egípcia e babilônica comprovam bons conhecimentos do assunto, geralmente ligados à astrologia.
Dentro destes dois ramos da Matemática existem diversas áreas, mas falaremos sobre: seno, cosseno, e tangente dentro da trigonometria, e na geometria falaremos de ângulos.

Minha casa é um sobrado e se encontra em construção, por este motivo resolvi pegar o exemplo do pedreiro para mostrar como eu aprendi seno, cosseno e tangente. Aproveito também e comprovo ao contrário, para aqueles que um pedreiro é ignorante e sem estudos... Sim eles podem não terem estudos, mas são muito inteligentes, pois de uma planta arquitetônica ele é quem faz os cálculos exatos para fazer a obra.
Curiosa perguntei ao pedreiro como ele fez a escada de casa sendo o degrau proporcional ao a ela. Ele disse : " Simples usei trigonometria veja. Primeiro medi a altura ,depois medi a hipotenusa (onde será os degruas), medi da base da hipotenusa até a base da altura (o chão, que é a distância do começo da escada até a coluna) .Todos os degraus tem um tamanho padrão de 20cm, assim é proporcional a escada e não fica cansativo subir ou ceder as escadas. "



Outro caso também é o da parede. Para o pedreiro saber se a parede está nivela ou não ele usa Pitágoras. Primeiro ele mede um lado da parede até 80cm e o outro lado até 60cm, depois ele une com a fita métrica formando um triangulo de 1 metro. Dessa forma a parede está nivelada. Se o resultado da hipotenusa não for 1 metro, a parede não estará nivelada. Veja a imagem ao lado.
Por acaso alguém se lembra do 3, 4 e 5? Há alguma semelhança?

Para descobrir o lado de um polígono de três lados, mas sabendo que um ângulo é 60º e um lado é tantos metros terei que usar o seno, ou o cosseno, ou a tangente. A famosa tabela que devemos saber décor. Aqui vai um vídeo mostrando como eu decorei esta tabela trigonométrica , dos ângulos 30, 45 e 60 graus.